Пятно контакта

УДК 629.3.027.5:625.8

РАСЧЕТНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЙ В ПЯТНЕ КОНТАКТА ШИНЫ С ПОВЕРХНОСТЬЮ ДОРОЖНОЙ ОДЕЖДЫ

В.А. Богомолов, проф., д.т.н., Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет

Аннотация. Предложена физическая и математическая модели распределения давлений в пятне контакта шины с поверхностью дорожной одежды, которые могут быть использованы при расчете напряженно-деформированного состояния слоев нежесткой дорожной одежды, с применением метода конечных элементов.

Ключевые слова: дорожная одежда, пятно контакта, давление, распределение давления, ширина шины, длина пятна контакта.

РОЗРАХУНКОВИЙ РОЗПОД1Л ТИСК1В У ПЛЯМ1 КОНТАКТУ ШИНИ З ПОВЕРХНЕЮ ДОРОЖНЬОГО ОДЯГУ

В.О. Богомолов, проф., д.т.н., Харкчвський нацюнальний автомобшьно-дорожнш ушверситет

Анотаця. Запропоновано ф1зичну та математичну модел1 розподшу тисюв у плям1 контакту шини з поверхнею дорожнього одягу, яю можуть бути використат при розрахунку напружено-деформованого стану шар1в нежорсткого дорожнього одягу, iз застосуванням методу сюнченних елементiв.

Ключов1 слова: дорожнт одяг, пляма контакту, тиск, розподш тиску, ширина шини, довжина плями контакту.

DESIGN PRESSURE DISTRIBUTION AT TIRE CONTACT SPOT WITH THE

ROAD PAVEMENT

V. Bogomolov, Prof., D. Sc. (Eng.), Kharkiv National Automobile and Highway University

Key words: road pavement, contact spot, pressure, pressure distribution, tire width, contact spot length.

Введение

В существующих нормативных документах при оценке напряженно-деформированного состояния (НДС) слоев нежестких дорожных одежд нагрузка от колеса дорожно-транспортного средства (ДТС) имитируется через пятно контакта в виде круга диаметром (30-37) см , с равномерным распределением давления по площади круга.

Анализ публикаций

Необходимость в таких допущениях обусловлена, прежде всего, следующими обстоятельствами:

— принятая методика расчета НДС слоев нежестких дорожных одежд предполагает осесимметричную внешнюю нагрузку;

— во многих исследованиях, например , пятно контакта шины с верхним

слоем дорожной одежды представляется в виде эллипса, который в первом приближении можно считать кругом;

— при максимальных нагрузках на колесо можно принять, что распределение давлений по пятну контакта подчиняется закону

P = const, (1)

где часто величину P принимают равной давлению в шине Рш .

Однако с применением современных методов расчета, например, при использовании метода конечных элементов , такие допущения существенно ограничивают возможности расчетчика, например, при учете:

— сил трения в пятне контакта шины с дорожной одеждой, которые делают внешнюю нагрузку неосесимметричной;

— движущегося пятна контакта по поверхности слоя дорожной одежды с вязко-упругими свойствами и т.д.

Цель и постановка задачи

Учитывая изложенное выше, в настоящей работе ставится цель: разработать физическую и математическую модели внешней нагрузки в пятне контакта шины с верхним слоем нежесткой дорожной одежды, максимально приспособленную для использования в современных автоматизированных методиках анализа НДС инженерных конструкций, например с применением метода конечных элементов.

Форма пятна контакта

Очень многие исследования, в том числе и экспериментальные, указывают на тот факт, что при высоких нагрузках на колесо ДТС (в первую очередь это касается грузовых автомобилей) пятно контакта по ширине ограничивается двумя прямыми, параллельными линиями . Если учесть, что экспериментально доказано : распределение давлений по длине пятна контакта имеет трапециевидную форму — с нулевым значением по краям пятна, то становится очевидным, что можно допустить ограничение пятна контакта двумя параллельными прямыми и по длине пятна контакта, приняв,

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

таким образом, форму пятна в виде прямоугольника (рис. 1).

Si S2N22N32S3S4

Рис. 1. Принятая прямоугольная форма пятна контакта

С одной стороны, это действительно допустимо, поскольку касается торцевых участков пятна контакта, вносящих минимальный вклад в формирование суммарной реакции дорожной одежды на колесо ДТС (в силу уже отмеченной трапециевидности распределения давлений). С другой стороны, такая форма получила и экспериментальное подтверждение .

Многие исследователи отмечают практическую независимость ширины пятна контакта Ь (рис. 1) ни от нагрузки на колесо, ни от скорости движения ДТС .

Примерно она равна ширине беговой дорожки шины (рис. 1) . И поэтому можно принять

Ь = (0,65-0,75) В, (2)

где В — ширина профиля шины , для грузовых автомобилей можно считать

В = (0,292-0,315) м. (3)

Таким образом, в дальнейшем допускаем, что площадь пятна контакта, в зависимости от нагрузки на колесо, изменяется только за счет изменения длины квадрата а (рис. 1) .

Равномерное распределение давления по пятну контакта

В работе отмечается, что с точки зрения мощностного баланса сил в контакте колеса с

дорогой допустимо считать, что нормальное давление по пятну контакта распределено равномерно . И в первую очередь это допущение касается режимов движения ДТС, сопровождающихся немаксимальными значениями сил трения в пятне контакта .

К таким режимам движения можно отнести :

— равномерное движение ДТС;

— разгон;

— выбег;

— стоянка автомобиля.

Таким образом, если принять допущение (1), то длина пятна контакта равна

К

а = —

Р • Ь

(4)

Для узлов, расположенных по периметру (но неугловых), например, для сеточного узла с координатами 1-2

9 + 9

N. = Ж, = Рш

‘у — ^ ’12

(8)

в случае регулярной сетки

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

N. = = 0,5 • Ак•Аш • Рш. (9)

Для угловых сеточных узлов, например для узла с координатами 1-1

9,

N = N =— Р ■

1Уч 14 ш =

(10)

для регулярной сетки

где — вертикальная нагрузка на колесо; Рш — давление в шине, для грузовых автомобилей можно принять

Рш = (0,6-0,9) МПа.

(5)

Рассмотрим вопрос о том, как задаются расчетные силы в пятне контакта в случае применения метода конечных элементов.

На рис. 1 представлена соответствующая расчетная схема.

При равномерном распределении давления по пятну контакта для квадрата площадью 99 (рис. 1), например, в сеточном узле с координатами 2-2, очевидно , что

Ш = Ш = 91 + 9 2 + 99 + 98 Р 1Уц = 1У 22 = 4 ^ш

(6)

где N.. — нормальное усилие в сеточном узле с координатами /-/’; 91,92,99,98 — площади соответствующих прямоугольников.

Если сетка регулярная и по горизонтали, и по вертикали, то

N. = N22 = &• Аш • Рш,

(7)

N. = N11 = N,1 = Nкш = ^ =

= 0,25 • Ак • Аш • Рш.

(11)

Силы трения в пятне контакта можно задавать по зависимости

Т/ = *• N.,

(12)

где ц — реализуемое сцепление в пятне контакта , определяемое прежде всего режимом движения ДТС .

Параболическое распределение в пятне контакта

В более общем случае распределение давления в пятне контакта можно описывать поверхностью 2-го порядка .

Такая поверхность будет более предпочтительной при описании режима торможения ДТС, когда в пятне контакта возникают максимально возможные силы трения .

Но при этом многие исследователи отмечают, что распределение давлений по ширине пятна контакта и в этом случае можно считать постоянным . И, таким образом, задача сводится к определению закона распределения давлений лишь по длине пятна контакта.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

где Ак, Аш — шаг сетки соответственно по горизонтали и по вертикали.

В специальной литературе по этому вопросу в основном выделяют три закона: — параболический ;

— эллиптический ;

— трапецеидальный .

В работе показано, что с точки зрения гистерезисных потерь в пятне контакта наиболее близкие к реальности результаты дают параболический и трапецеидальный законы. Но параболический закон более «удобен» в использовании, поскольку описывается одним выражением .

Именно этот закон и будет использоваться в дальнейших рассуждениях.

В наиболее удобном виде его можно записать, как (рис. 2)

Р = Рт

1 —

4 х

2 Л

(13)

где Рср — показано на рис. 2.

В литературных источниках отмечается, что отношение ртах/ рСр

пределах

отношение Ртах / Рср может находиться в

р / р = 1 3-2

1 тах 1 ср

но если принять, что

Ртах/ Рср = 1,5,

(17)

то длину пятна контакта и в этом случае можно рассчитывать по формуле (4).

И считать, что

Р = Р .

ср ш

(18)

Рис. 2. Параболический закон распределения давлений по длине пятна контакта

Из выражения

А =№

2 ь ( 4 х2 >

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

1 —

-/20 4

dxdy (14)

определяем

Ртах = 1,5

а ■ Ь

(15)

где А — обозначено в (4). Кроме того, очевидно, что

р = А.

ср а ■ Ь

(16)

Узловые значения вертикальных сил в пятне контакта рассмотрим на примере сеточного узла с координатами 2-2 (рис. 2)

Нг] = Н22 = Н^К ) + Н^ + Н^, (19)

где (?1)…(?9) — индекс, обозначающий принадлежность силы к соответствующей квадратной площади (рис. 1).

Рис. 3. Площадь квадрата ?9: N(?9)- результирующая от распределенного давления по площади ?9

Для удобства в дальнейших рассуждениях выделим в отдельный рисунок квадрат с площадью ?9 по рис. 1 (рис. 2).

Из известно

(?9 к(?9) ?9 )= а\ 9 Ъ\9′ Н(?9 ),

к =2т=2

?(?9 )6(?9)

а

а

N а)Ь(99) , , а(99)Ь(99)

)= а1 Ь1 ш(59). = а2 Ь1 ^(59).

а(59 )Ь(59 Г ; 33 а(59)Ь(59) ;

А из соотношения, например, для положи-

тельных значений х,

( 5д ) 1

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

а( 59)Ь( 59)

N Г = ^ N(59).

(20)

Учитывая, что давление по ширине пятна контакта распределено равномерно и Ь1 = Ь2, то

^ 5д )•( х{)+ а{)) =

х(5д) (5д) х2 у2

II Рт

( Яд ) ( Яд ) х1 у1

( 4 х2 > 1—

xdxdy , (24)

1 а ( 59)

N259) = N359)=2 N(

1 (59)

N59 ) = N59 ) = 1 ш(59 )• 02_ =

33 =1У 23 = ^ (59 ) =

= I ( 59 ) 2

^ а(59 )> 1 —

а

(59)

(21)

Неизвестными остаются две величины: N(59) и а1(59). Переходя к более общим рассуждениям, для любого прямоугольника (рис. 1) справедливо принять равенство

А) =

X 2 X 4

—2)

2 а

— х

5)

( 4 х3)

( х — 3 • -2) 3 а

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(25)

Для дальнейших практических расчетов этого выражения вполне достаточно, поскольку из симметрии параболического закона (рис. 2) следует очевидное соотношение

а( 59) = а1(56)

(26)

и т.д.

F(:

х( 5д ) у( 5д ) х2 у2

II Рт

( 5д ) ( 5д ) х1 у1

( 4 х2 > 1—

где д = 1…(к — 1)(ш -1) (рис. 1).

После соответствующих преобразований получаем

(

=1,5 • Рш • ь

4 х

3 а2

з^

На рис. 4-6 приведены результаты сравни-

(22) тельных расчетов НДС в пятне контакта пя-тислойной нежесткой дорожной одежды, при условиях:

— давление в шинах грузового автомобиля Рш =0,8 МПа;

— нагрузка на переднее колесо во время торможения Fz = 70000 Н;

— коэффициент трения в пятне контакта

(23) ^ =0,56.

а

д

х

д

х

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

д

х

д

х

а

д

д

а б

Рис. 4. Нормальные напряжения в пятне контакта: а — равномерное распределение давления; б -параболическое

Рис. 5. Напряжения сжатия-растяжения вдоль дорожной одежды: а — равномерное; б — параболическое

а б

Рис. 6. Интенсивность напряжений в пятне контакта: а — равномерное; б — параболическое

Как видно из рис. 4-6, локальные напряжения в пятне контакта с параболическим нормальным давлением на 10-40 % выше, чем в контакте с постоянным распределением давления.

Выводы

Пятно контакта между шиной и поверхностью дорожной одежды можно представить в виде прямоугольника с шириной (0,65-0,75) от ширины профиля шины.

В пятне контакта по п. 1 допустимо в качестве среднего нормального давления считать давление в шине.

В режимах движения: равномерное, разгон, а также при стоянке автомобиля допустимо считать, что в пятне контакта давление распределено равномерно.

При движении в режиме торможения предпочтительно закон распределения давления в пятне контакта считать подчиняющимся параболическому закону.

Литература

1. Споруди транспорту: Дорожнш одяг не-жорсткого типу: ВБН В 2.3-218-1862004. — Офщ. вид. — К.: Укравтодор, 2004. — 176 с.

2. Автомобшьш дороги: Визначення тран-спортно-експлуатацшних показниюв до-

рожшх одягiв: СОУ 45.2-00018112042:2009. — Офщ. вид. — К.: Укравтодор, 2009. — 46 с.

3. Конструирование и расчет нежестких дорожных одежд / под. ред. Н.Н. Иванова. — М.: Транспорт, 1973. — 328 с.

4. Бухин Б.Л. Введение в механику пневматических шин / Б.Л. Бухин. — М.: Химия, 1988. — 224 с.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

7. Антонов Д.А. Теория устойчивости движения многоосных автомобилей / Д.А. Антонов. — М.: Машиностроение, 1978. — 216 с.

8. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич; пер. с англ.; под ред. Б.Е. Победри. — М.: Мир, 1975. -541 с.

11. Провести аналiз методик конструюван-ня та розрахунку дорожшх одяпв в кра!-нах Свропи та надати пропозицп щодо методики, яку необхщно застосовувати при конструюванш та розрахунку доро-жнього одягу в Украш: Заключний звгг про науково-дослщну роботу за темою №17/35-03-10 / ХНАДУ: ^вник теми В.К. Жданюк; № держреестр. 0110U000889, 2010. — 165 с.

12. Баденков П.Ф. Разработка конструкций и исследование грузовых шин типа Р /

15. Механика шины: монография / В.А. Перегон, В.А. Карпенко, Л.П. Гречко и др.

— Х.: ХНАДУ, 2011. — 404 с.

16. Юрченко А.Н. Автомобильные шины: требования, эксплуатация, износ / А.Н. Юрченко. — Х.: Друк. ДПХМЗ «ФЭД», 2003. — 115 с.

19. Краткий автомобильный справочник / А.Н. Понизовкин, Ю.М. Власко, М.Б. Ляликов и др. — М.: АО «Трансконсалтинг», НИИАТ, 1994. — 779 с.

20. Кнороз В.И. Автомобильные шины типа Р и РС / В.И. Кнороз. — М.: Транспорт, 1964. — 44 с.

21. Общие вопросы взаимодействия эластического колеса с жесткой опорной поверхностью: материалы Международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров», посвященной 145-летию МГТУ «МАМИ». — Электронный ресурс.

— Режим доступа: www. mami. ru/science/ mami 145/scientific/article/s05/s05_13.pdf .

22. Антонов Д.А. Расчет устойчивости движения многоосных автомобилей / Д.А. Антонов — М.: Машиностроение, 1984. — 168 с.

23. Вахламов В.К. Автомобили. Эксплуатационные свойства: учебник / В.К. Вахламов. — М.: Академия, 2006. — 240 с.

Рецензент: М.А. Подригало, профессор, д.т.н., ХНАДУ.

  • Авторы
  • Файлы

Исаев Ю.М. Гришин О.П. Настин А.А. 130 KB В общем случае пятно контакта недеформируемого инструмента с пластичной поверхностью представляют собой пространственную фигуру, образованную на инструменте (торе, цилиндре, шаре) пересечением пластичной поверхности детали — чаще всего цилиндра. Поэтому для нахождения площади пятна контакта необходимо решать задачу о пересечении двух пространственных фигур. При электромеханической обработке наиболее часто применяется инструмент, рабочая поверхность которого представляет собой поверхность тора. При обработке деталей типа втулок обрабатываемая поверхность представляет собой цилиндр.

Рассмотрим поверхность контакта торсионного вала и ролика в виде тора по внешней поверхности цилиндра.

Уравнение поверхности тора, внедряемой в торсионный вал, в декартовой системе координат запишется:

Переходя к цилиндрической системе координат, найдем частные производные:

, .

Далее находим элемент площади

.

Вычисляем площадь поверхности в цилиндрической системе координат по формуле:

.

Область интегрирования D ограничена с одной стороны уравнением окружности сечения цилиндра, а с другой стороны уравнением внешней окружности тора ρ = R, тогда в полярной системе координат площадь поверхности пятна вычисляется по формуле:

.

Для нахождения предельного угла интегрирования α найдем координаты точек пересечения окружности цилиндра и окружности тора.

Площадь пятна контакта определяется как сумма площадей контакта в зонах пластической и упругой деформации. Сначала найдем площадь пятна контакта в зоне пластической деформации при заданных значениях размеров вала и ролика (в мм ).

, , , , мм2

Затем найдем площадь пятна контакта в зоне упругой деформации при b = 29,55:

мм2

Общая площадь пятна контакта: мм2

Библиографическая ссылка

Исаев Ю.М., Гришин О.П., Настин А.А. РАСЧЕТ ПЛОЩАДИ ПЯТНА КОНТАКТА ИНСТРУМЕНТА ПО ВНЕШНЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ДЕТАЛИ // Современные наукоемкие технологии. – 2008. – № 2. – С. 135-136;
URL: http://www.top-technologies.ru/ru/article/view?id=23270 (дата обращения: 30.09.2020). Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания» (Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления) «Современные проблемы науки и образования» список ВАК ИФ РИНЦ = 0.791 «Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074 «Современные наукоемкие технологии» список ВАК ИФ РИНЦ = 0.909 «Успехи современного естествознания» список ВАК ИФ РИНЦ = 0.736 «Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований» ИФ РИНЦ = 0.570 «Международный журнал экспериментального образования» ИФ РИНЦ = 0.431 «Научное Обозрение. Биологические Науки» ИФ РИНЦ = 0.303 «Научное Обозрение. Медицинские Науки» ИФ РИНЦ = 0.380 «Научное Обозрение. Экономические Науки» ИФ РИНЦ = 0.600 «Научное Обозрение. Педагогические Науки» ИФ РИНЦ = 0.308 «European journal of natural history» ИФ РИНЦ = 1.369 Издание научной и учебно-методической литературы ISBN РИНЦ DOI

Прежде чем говорить о таком понятии, как пятно контакта шины, следует вообразить, что даже кроссовок баскетболиста обладает площадью большей, по сравнению с той площадью, которая образовывается при контакте автомобильной покрышки с дорожной поверхностью. Многие могут не поверить, но это действительно так. Большинство автомобильных шин обладают пятном контакта, не превышающим по размерам человеческую ладонь, но при этом на каждое колесо воздействует весьма значительная сила – вес всего автомобиля.

Говоря простыми словами, «пятно контакта» – это опорная поверхность колеса, его след на дорожном покрытии. Сцепление шин с полотном — величина, постоянно изменяющаяся, причем, для каждого колеса. Как раз благодаря возможности изменения размеров пятна контакта и его формы в сочетании с работой подвески, автомобиль успешно удерживается на дороге даже на больших скоростях.

В статичном состоянии пятно контакта имеет форму прямоугольника (при условии, что в шине правильное давление, а ее кривизна соответствует нулю). Но что касается движения, то пятно способно принимать любые формы. При этом площадь также может изменяться по отношению к состоянию статичного автомобиля. На это влияет значение вертикального усилия, которое меняется в зависимости от аэродинамических нагрузок, а также переноса веса. Из этого следует вывод, что с увеличением вертикальной нагрузки площадь пятна контакта расширяется, следовательно, улучшается сцепление автомобиля с дорогой.

Чтобы пятно контакта колеса с дорожным полотном было максимальным, шина должна иметь кривизну с нулевым значением (а в идеале быть плоской). Помимо этого, при прохождении автомобилем поворотов, эластичность покрышек позволяет им изменять форму прямо пропорционально действию боковой реактивной силы. В результате этой деформации шина катится к ее продольному направлению под углом её бокового увода. Правда, в данном случае под словом «увод” подразумевают не скольжение, а именно деформация, при которой шина смещается во внешний радиус поворота. Следовательно, максимальное сцепление с дорожным полотном достигается при значении бокового угла, превышающем нулевую отметку.

Как известно, опытные водители стараются максимально учитывать влияние всех движущих факторов, задействованных в коэффициенте сцепления шин с трассой. При этом управление автомобилем осуществляется таким образом, чтобы избежать резких изменений пятен контакта. Если же говорить о новичках на трассе, то в большинстве своем они обороняются от дорожного полотна, вследствие чего им приходится ловить собственное авто на грани заноса.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *