Движение по инерции 5

См. также

Проект Краткая Энциклопедия «Физика» (Вопросы и ответы): 7.6 Камень, летящий сквозь Землю

Механика твердого тела. Лекции.: Прецессия гироскопа пол действием внешних сил. Отход от элементарной теории. Нутации.

Механика твердого тела. Лекции.: Главные оси инерции.

Философия как веселая наука: (1)

П.А.Николаев «Культура как фактор национальной безопасности»: Культура и религия

Софронова Е.И. Где ты моя Родина?

Силы инерции в общем курсе физики

Об особенностях сил инерции

Теперь вновь вернемся к вопросу о «необычности» сил инерции. У сил инерции есть особенности, отличающие их от так называемых «обычных» сил. В частности, к ним неприменим третий закон Ньютона, поскольку силы инерции — не силы взаимодействия, а значит, нельзя указать тело, со стороны которого они действуют.
При внимательном рассмотрении особенностей сил инерции нетрудно, однако, обнаружить, что в своих рассуждениях мы фактически относимся к ним, как к «обычным» силам. Так, обсуждая вопрос о применимости к ним третьего закона Ньютона, мы вынуждены вспомнить, как вводятся силы инерции. Ни о каком нарушении третьего закона Ньютона не может быть и речи. Ведь если каждая из разновидностей сил инерции обусловлена тем вкладом в «абсолютное» ускорение, который «не увидит»-наблюдатель в своей неинерциальной системе , то уже на этом начальном этапе возникновения сил инерции, как понятий динамики движения точки, фактически формируется утверждение о бессмысленности применения к ним третьего закона Ньютона: да, силы инерции — тоже силы, только это не силы взаимодействия, а значит, вопрос о применении к ним третьего закона Ньютона отпадает сам собой.3
Приведенный пример иллюстрирует, таким образом, важную истину: к силам инерции следует относиться как к «обычным» силам — правда, при том очевидном условии, что они требуют корректного к себе отношения, т.е. полного соответствия действий над ними законам ньютоновой механики.
Рассмотрим в этой связи еще один пример «необычного» проявления сил инерции. Вместе с тем это будет пример такого же отношения к ним, как и к «обычным» силам.

Силы инерции в роли центростремительной силы

Представим себе сценку, знакомую всем с детства: один человек (K) стоит на земле и смотрит, как другой () катается на карусели. Спросим себя: какие силы действуют на «наблюдателя K» с точки зрения каждого из двух «наблюдателей» — K и ?
Упростим ситуацию с таким расчетом, чтобы она в полной мере соответствовала обсуждавшимся выше формулам для сил инерциии (и выбранным обозначениям). Будем считать, что «наблюдатель K» — это материальная точка массы m, покоящаяся в системе отсчета, связанной с землей, а сама эта система является инерциальной (K-система). Пусть при этом «наблюдатель » покоится в системе отсчета, связанной с каруселью (-система), а карусель вращается вокруг вертикальной оси z системы K с постоянной угловой скоростью (рис. 4). Выберем начала отсчета для обеих систем координат, O и , совпадающими, причем в той же горизонтальной плоскости (xy и ), где находится точка массы m.

Рис.4.
Рассмотрим картину сил, например, в тот момент времени, когда ось совпадает с осью x. В K-системе на точку массы m действуют только «обычные» силы. Этих сил две: сила тяжести и реакция опоры (всеми прочими «обычными» силами можно пренебречь ввиду их очевидной малости). Поскольку в K-системе точка массы m покоится (а значит, ), равнодействующая «обычных» сил равна нулю:

(16)

При переходе из K-системы в -систему возникнут два новых принципиально важных обстоятельства: к «обычным» силам добавятся силы инерции, а у точки массы m возникнет ускорение: . Ввиду условия (16) это ускорение не может быть вызвано «обычными» силами. Значит, оно вызывается силами инерции. В -системе точка массы m движется по окружности (некоторого радиуса ) с постоянной по величине скоростью

(17)

а потому — это центростремительное ускорение:

(18)

Так мы приходим к выводу о том, что в рассматриваемом примере в роли центростремительной силы выступает равнодействующая сил инерции!
Выясним, из каких конкретных вкладов состоит равнодействующая сил инерции. Переносная сила инерции содержит в данном случае лишь один из трех возможных вкладов: согласно (12), это центробежная сила инерции . Действительно, начало отсчета покоится в K-системе, а значит, . Кроме того, , так что и . Таким образом, первый и третий вклады в силу инерции оказываются, согласно (12), равными нулю.
Центробежная сила инерции не может, однако, выступать «в одиночку» в роли центростремительной силы, поскольку она направлена в сторону от центра круговой траектории точки массы m. Единственная сила, оставшаяся пока без комментариев, это кориолисова сила инерции . Она-то и должна, очевидно, компенсировать «с запасом» силу , формируя вместе с нею центростремительную силу . Иначе говоря, сила должна быть направлена к центру круговой орбиты, а по величине своей она должна быть больше, чем сила . При помощи рис. 4 нетрудно убедиться, что так оно и есть.
С учетом сказанного выше уравнение движения точки массы m в -системе можно записать в следующем виде:

(19)

По своей «конструкции» это равенство совершенно аналогично уравнению движения (9). В левой его части третье и четвертое слагаемые — это, соответственно, центробежная и кориолисова силы инерции. Легко видеть, что поскольку , равнодействующая сил инерции, выступая в роли центростремительной силы, действительно обеспечивает наличие у точки массы m центростремительного ускорения при ее движении по окружности — в полном соответствии с исходным «прообразом» (9) для уравнения движения материальной точки в неинерциальной системе координат.

Заключение

Изложенная выше концепция сил инерции содержит в качестве своей основы идею выбора классификационных признаков, с помощью которых вводятся разновидности этих сил. Как мы видели, «рецепт», по которому вводится каждая из конкретных разновидностей сил инерции, связан всякий раз с тем конкретным вкладом в абсолютное ускорение материальной точки в инерциальной системе отсчета K, который не увидит -наблюдатель в своей неинерциальной системе . Таким образом, данная классификация сил инерции — это, по существу, классификация тех вкладов в ускорение , которые не увидит -наблюдатель. При таком подходе к классификации сил инерции довольно отчетливо прослеживается «преемственность» между названиями разновидностей сил инерции в -системе и названиями соответствующих им традиционно вводимых вкладов в ускорение материальной точки в -системе. Лишь в одном случае такой «преемственности» нет: термин «центробежная сила инерции», не имеющий аналога среди названий вкладов в ускорение , прочно вошел в повседневную практику, и с этим приходится смириться.

Литература

  • Фриш С.Э., Тиморева А.В. Курс общей физики, т. 1. М.: ГИТТЛ, 1953, стр. 68-78.
  • Хайкин С.Э. Физические основы механики. М.: Физматгиз, 1963, стр. 355-398.
  • Стрелков С.П. Механика. М.: Наука, 1965, стр. 141-163.
  • Киттель Ч., Найт У., Рудерман М. Берклеевский курс физики. Механика. М.: Наука, 1971, стр. 101-119.
  • Сивухин Д.В. Общий курс физики, т. 1, Механика. М.: Наука, 1974, стр. 333-378.
  • Причиной изменения скорости движения тел, то есть возникновения ускорения, в механике считают их взаимодействие. Ускорение тела в некоторый момент времени определено положением тел и движением окружающих тел.

    Долгое время, следуя Аристотелю, считалось, что для того, чтобы тело двигалось, пусть даже с постоянной скоростью, оно нуждается во внешнем воздействии. Если внешнего действия на тело нет, то тело находится в состоянии покоя. Только Галилей и позднее Ньютон показали, что движение тела с постоянной скоростью эквивалентно состоянию покоя тела. Для того чтобы тело находилось в покое или равномерном и прямолинейном движении на тело не должны действовать силы или их действие должно взаимно компенсироваться.

    Движение по инерции

    ОПРЕДЕЛЕНИЕ Движение тела, которое происходит без внешнего воздействия, называют движением по инерции.

    Всякое тело, которое было выведено из состояния покоя, после прекращения действия на него со стороны других тел, продолжает перемещаться по инерции.

    На Земле такое движение практически невозможно. Представить движение по инерции можно только в идеальных условиях. Рассмотрим, например, скольжение тела по горизонтальной поверхности. Если поверхность тела гладкая и скользит оно по льду, то тело будет изменять свою скорость медленно. Можно представить, что идеально гладкое тело по идеально гладкой поверхности может двигаться с постоянной скоростью бесконечно долго. Иная ситуация сложится, если заставить скользить тоже самое тело по шероховатой поверхности. Оно быстро уменьшит свою скорость до нуля.

    Инерциальные системы отсчета

    Однако следует учитывать, что движение всегда относительно. В произвольной системе отсчета изменение скорости тела может произойти без того, чтобы на него оказали воздействие другие тела. Системы отсчета, в которых тело сохраняет состояние покоя или движется равномерно и прямолинейно, если на него не оказывают действие другие тела, называют инерциальными. Инерциальных систем бесконечно много, так как любая система отсчета, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно инерциальной системы отсчета является в свою очередь инерциальной.

    Получается, что понятие инерциальной системы отсчета связано с представлением о свободном теле. Считают, что если тело удалено от других тел достаточно далеко, то оно не испытывает взаимодействия с другими телами и является свободным. На практике условия свободного перемещения выполняются с большей или меньшей погрешностью. Эмпирически невозможно доказать существование инерциальных систем отсчета. Систем отсчета, связанную Землей (геоцентрическую систему), можно считать инерциальной лишь в некотором приближении, так как Земля вращается вокруг Солнца и собственной оси. С гораздо большей степенью точности инерциальной можно считать систему, связанную с Солнцем и звездами. Такая система называется гелиоцентрической.

    Первый закон Ньютона

    Существуют такие системы отсчета, в которых тело движется с постоянной скоростью или находится в покое, если на него не действуют другие тела или их действие взаимно скомпенсировано. Постулирование существования инерциальных систем отсчета – содержание первого закона Ньютона.

    Примеры решения задач

    ПРИМЕР 1

    Задание Для того чтобы экспериментально показать, что избранная система отсчета является инерциальной следует иметь свободное тело. Как можно установить, что на избранное тело не действуют другие тела?
    Решение Все известные на настоящий момент взаимодействия тел в макромире убывают с ростом расстояния между телами. Но нельзя быть абсолютно уверенным в отсутствии взаимодействия, если рассматриваемое тело не касается других тел или находится от них в удалении. Так, силы гравитации и электромагнитные силы играют существенную роль на относительно больших расстояниях между телами. Следовательно, установить факт отсутствия взаимодействия на основе удаления в пространстве можно только приближенно, с то или иной требуемой точностью. Говорят, что в этом смысле не существует решающего эксперимента, который можно было бы считать доказательством первого закона Ньютона.

    ПРИМЕР 2

    Задание Каково отношение силы трения шарика о жидкость к весу шарика (), если он всплывает с постоянной скоростью. При этом известно отношение плотности жидкости () к плотности материала шарика (): ().
    Решение Сделаем рисунок.

    По условию задачи шарик движется с постоянной скоростью, следовательно, из первого закона Ньютона следует, что силы, действующие на него, взаимно компенсируют друг друга.

    На шарик действуют: сила тяжести: , сила трения шарика о жидкость . Эти силы направлены вниз, против движения шарика. Вверх направлена сила Архимеда . Получается, то сила Архимеда компенсирует сумму сил (тяжести и трения):

    Силу Архимеда определим как:

    Вес шарика у нас будет равен по модулю силе тяжести:

    В проекции на ось Y (рис.1) уравнения (2.1) имеем:

    Найдем, используя (2.4), (2.2) и (2.3) отношение :

    Ответ

    и, только ед., ж.

    ирция

    [ Воспроизвести аудиофайл

    1. Физ.Свойство тела сохранять состояние равномерного прямолинейного движения или покоя в случае отсутствия действия на него сил или компенсации всех сил, приложенных к телу.

    Инерция вращательного движения. Инерция частицы. Момент инерции тела. Силы инерции. Мерой инерции тела при поступательном движении является его масса. Изменение скорости тела или направления его движения приводит к тому, что проявляется инерция.

    центр инерции

    Точка, характеризующая распределение масс в механической системе; центр масс.

    центробежная сила инерции

    Псевдосила (кажущаяся сила), действующая на любой тело, находящееся во вращающейся системе и направленная в сторону, противоположную направлению к оси вращения.

    2. Перен.Продолжающееся влияние причины, силы и т. п., действовавших ранее.

    Потребительская инерция. Инерция вечной спешки. Действовать по инерции. Инерцию духовного распада мы переживаем до сих пор. Инерция проявляется в функционировании устаревшего оборудования, в использовании устаревших знаний и навыков. Слишком велика инерция на финансовом рынке.

    3. Перен.То же, что инертность (3 зн.).

    Бюрократическая инерция. Первоначальная инерция в коллективе преодолена и цели намечены. Политическая жизнь в регионе характеризуется инерцией. Инерция стоит на пути политических и экономических реформ.

    § 1 Относительность движения. Закон Инерции. Масса и сила

    Основной задачей динамики является изучение движения тел с учетом причин этого движения. Чтобы определить характеристики движения, нам следует выбрать систему отсчета. В качестве тела отсчета примем Землю, а начало координат свяжем с центром Земли. Мальчик тянет санки, груз сжимает пружину весов, чашка весов смещается, яблоко падает с ветки, оно притягивается Землей.

    Изменение скорости тела, ускорение всегда вызывается воздействием на тело каких-либо других тел. То есть в механике действует принцип причинности.

    Всякому изменению состояния тела должно предшествовать некоторое воздействие со стороны других тел. Шайба остановится даже на очень гладком льду вследствие трения. Опытным путем Галилей и Ньютон пришли к выводу, что если действий со стороны других тел на данное тело нет, ускорение тела равно нулю, то есть тело будет покоиться или двигаться с постоянной скоростью. Получается, что в системе отсчета, связанной с Землей, ускорение тела определяется только действием на него других тел. Системы отсчета, в которых тело приобретает ускорение лишь под некомпенсированным воздействием других тел, называются инерциальными. Существуют системы отсчета, в которых тела движутся с ускорением без воздействия на них других тел.

    Рассмотрим систему отсчета, связанную с поездом. При равномерном движении поезда, чемодан лежит на краю полки. Действие со стороны вагона уравновешивается взаимодействием с Землей. При резком торможении чемодан может упасть с полки, приобретая ускорение относительно стен вагона. Это ускорение не обусловлено новыми воздействиями непосредственно на чемодан. Относительно Земли чемодан продолжит сохранять свою постоянную скорость, но поезд начинает двигаться с ускорением и чемодан относительно вагона также движется с ускорением. То есть ускорение чемодана не связано со взаимодействием чемодана с какими-либо телами, но появляется по причине рассмотрения движения чемодана относительно движущегося с ускорением вагона (относительно тела отсчета, движущегося с ускорением). Подобная ситуация складывается для человека на карусели. Относительно вращающейся карусели любое тело, находящееся на Земле, будет описывать окружность, то есть будет двигаться с ускорением, хотя никаких внешних действий, вызывающих это ускорение, обнаружить нельзя.

    Если относительно какой-нибудь системы отсчета тело движется с ускорением, не вызванным действием на него других тел, то такую систему называют неинерциальной.

    Строго говоря, Земля также не является инерциальной системой, так как движется по орбите и вокруг собственной оси, но это движение столь медленно относительно протекания рассмотренных явлений, что с достаточной степенью точности можно считать систему отсчета, связанную с Землей инерциальной.

    Суммируя наши рассуждения, можно сформулировать первый закон динамики: существуют системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых тело движется прямолинейно и равномерно, если на него не действуют другие тела или действие этих тел скомпенсировано.

    Рассмотрим равномерное движение человека в вагоне со скоростью

    относительно вокзала, вдоль вагона при равномерном движении поезда со скоростью

    Согласно закону сложения скоростей, скорость человека относительно вагона составит

    И останется постоянной величиной. Если какая-либо система будет двигаться равномерно и сонаправленно с выбранной инерциальной системой отсчета, то первая система так же будет инерциальной.

    Если же вагон резко тормозит,

    а человек продолжает идти с прежней постоянной скоростью

    его скорость относительно вагона перестает быть постоянной:

    и вагон перестает быть инерциальной системой отсчета. В системе отсчета, связанной с вагоном, человек приобретает ускорение, а значит, характер движения изменяется! Следовательно, механические процессы протекают по-разному в инерциальных и неинерциальных системах. Закон инерции гласит, что если воздействие на тело со стороны внешних тел скомпенсировано, тело движется равномерно и прямолинейно. Можно сделать вывод, что характеристики движения тел будут иметь одинаковый характер во всех инерциальных системах отсчета.

    В этом состоит принцип относительности Галилея: все механические процессы протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета.

    Рассмотрим теперь случай, когда под каким-либо некомпенсированным воздействием в инерциальной системе координат тело изменяет свою скорость и приобретает ускорение а. Тело начинает двигаться в том направлении, куда действие других тел не скомпенсировано. Получается, что некомпенсированное действие тел на выбранное тело характеризуется точкой приложения (исследуемое тело), величиной и направлением. Математически такое действие можно описать с помощью вектора, который получил название сила. Например, на движущиеся санки действует сила трения, приложенная к полозьям, направленная против движения санок и обладающая некоторой величиной. Как измерить силу? Представим яблоко на чашке весов. Земля притягивает яблоко и, если бы не было чашки, яблоко продолжало бы падать к центру Земли. Если же чашка весов, на которую мы положили яблоко, неподвижна, действие Земли на яблоко уравновешивается действием чашки весов. У нас появилась возможность сравнить действие Земли на яблоко с действием опоры. Две силы независимо от их природы считаются равными и противоположно направленными, если их одновременное действие на тело не меняет его скорости. Используя определение равенства сил и задав значение эталона силы, можно измерить силы, кратные эталону: к телу, на которое действует измеряемая сила, прикладывают в сторону, противоположную действию исследуемой силы, такое количество эталонных сил, чтобы тело не получило ускорения.

    Если на тело одновременно действуют несколько сил, то по причине векторного характера сил мы можем заменить их коллективное действие действием одной силы, направленной вдоль геометрической суммы всех сил, действующих на тело, равной по величине модулю этой геометрической суммы и называемой равнодействующей силой:

    В системе СИ сила измеряется в единицах Ньютон:

    Заметим, что очень тяжелый чемодан может и не упасть с полки, то есть изменение скорости вагона может не повлечь за собой изменение скорости чемодана, если чемодан очень тяжелый, а торможение происходит не достаточно резко. Заметим аналогичный случай в тормозящем автобусе: как правило, мужчины меньше, чем дети, наклоняются по ходу движения автобуса при торможении. То есть, чем большей массой обладает тело, тем оно медленнее изменяет свою скорость. Обратите внимание, легковой автомобиль быстрее тормозит, чем троллейбус. Физическое свойство, характеризующее способность тела изменять скорость как по модулю, так и по направлению, называется инертность. Примеры о чемодане и пассажирах в автобусе свидетельствуют, что модуль ускорения тела зависит не только от прикладываемого усилия, но и от свойств тела. Величину

    равную отношению модуля силы к модулю ускорения, называют инертной массой. Масса является мерой инертности тела. В системе СИ масса измеряется в килограммах.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *